La fonction logarithme népérien - STI2D/STL
Étude de fonction
Exercice 1 : Déterminer le signe de la dérivée de ln(ax + b)
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous :
\[ f: x \mapsto \operatorname{ln}\left(-4x + 6\right) \]Déterminer le tableau de signe de la dérivée de f.
On admettra que f est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]-\infty;\dfrac{3}{2}\right[ \).
On admettra que f est dérivable sur chaque intervalle contenu dans son domaine de définition \( D \) = \( \left]-\infty;\dfrac{3}{2}\right[ \).
Exercice 2 : Dériver a*ln(x)^2 + b*ln(x) + c (avec a, b, c appartenant à Z \ {0})
Soit la fonction \(f\) définie ci-dessous : \[ f: x \mapsto -4\left(\operatorname{ln}\left(x\right)\right)^{2} -8\operatorname{ln}\left(x\right) + 7 \]
Déterminer la dérivée de \(f\).
Établir son tableau de variations.
On donnera des valeurs exactes, en utilisant si nécessaire des puissances fractionnaires de \( e \).
Par exemple : \( e^{\dfrac{-2}{3}} \)
On donnera des valeurs exactes, en utilisant si nécessaire des puissances fractionnaires de \( e \).
Par exemple : \( e^{\dfrac{-2}{3}} \)
Exercice 3 : Tableau de variations d'une fonction avec ln( x )
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto -8x\operatorname{ln}\left(x\right) \]
Exercice 4 : Tableau de variations d'une fonction ax^n * ln( x ) + bx^n
Compléter le tableau de variations de la fonction suivante :
\[ f:x \mapsto -6x^{3}\operatorname{ln}\left(x\right) + 2x^{3} \]
Exercice 5 : Étude détaillée d'une fonction avec logarithme
Soit \(f\) une fonction définie et dérivable sur \(\left]0; +\infty\right[\) par : \[f: x \mapsto 4 + 10x + x\operatorname{ln}\left(x\right)\]
Déterminer \(f'(x)\).
Étudier le signe de \(f'\) sur \(\left]0; +\infty\right[\).
On donnera des valeurs exactes, en utilisant si nécessaire des puissances fractionnaires de \( e \).
Par exemple : \( e^{\dfrac{-2}{3}} \)
On donnera des valeurs exactes, en utilisant si nécessaire des puissances fractionnaires de \( e \).
Par exemple : \( e^{\dfrac{-2}{3}} \)
Dresser le tableau de variations de \(f\) sur \(\left]0; +\infty\right[\).
On donnera des valeurs exactes, en utilisant si nécessaire des puissances fractionnaires de \( e \).
Par exemple : \( e^{\dfrac{-2}{3}} \)
On donnera des valeurs exactes, en utilisant si nécessaire des puissances fractionnaires de \( e \).
Par exemple : \( e^{\dfrac{-2}{3}} \)